哈爾濱中天數(shù)控工具有限責(zé)任公司
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摘 要： 針對車床實際工程應(yīng)用中主軸與進(jìn)給軸綜合誤差對工件加工精度產(chǎn)生影響問題，建立包含工件膨脹效應(yīng)的主軸與進(jìn)給軸綜合熱誤差模型，并進(jìn)行實際切削驗證． 以精密車床為研究對象，綜合分析車床主軸、進(jìn)給軸和工件在實際加工中的相互影響關(guān)系，并建立三者之間的綜合熱誤差多元線性回歸模型（ＭＬＲＡ）． 實驗結(jié)果表明：含有工件膨脹效應(yīng)系數(shù)的綜合熱誤差模型符合實際工況，有效提高了車床的加工精度． 主軸熱誤差模型的預(yù)測精度達(dá)８５％以上，進(jìn)給軸預(yù)測精度達(dá)７０％以上，實際加工中工件誤差由１５ μｍ 降低到５ μｍ 左右． 綜合熱誤差模型顯著提高了高精密數(shù)控車床的加工精度．
關(guān)鍵詞： 數(shù)控車床；主軸；進(jìn)給軸；工件膨脹效應(yīng)；熱誤差建模；熱誤差補償
車床在軸類及盤類零件加工中占有顯要位置，我國數(shù)控車床主要存在精度低、精度保持性差等問題，影響機床精度的關(guān)鍵因素之一熱誤差占據(jù)機床總體誤差的４０％ ——７０％［１］ ，而對于高精密數(shù)控車床來說所占比重更大． 近年來，國內(nèi)外針對機床熱特性的研究不勝枚舉，也取得了一些良好的效果． 楊軍等［２——５］ 利用模糊聚類選擇溫度變量，建立了機床主軸熱誤差的ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元線性回歸模型、最小二乘支持向量機模型及時間序列模型，并在多種工況下驗證模型的準(zhǔn)確性及魯棒性；還有學(xué)者通過實驗反求熱流密度和熱輻射等邊界條件，提高機床熱變形的仿真精度［６——８］ ；Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ 等［９——１０］ 利用有限差分模型分析并預(yù)測了電主軸熱源的分布機理；Ａｇｕａｄｏ［１１］ 提出機床空間誤差的測量方法；Ｈｅｉｓｅｌ等［１２］ 研究絲杠溫度場分布，并建立了進(jìn)給軸熱誤差模型；Ｇｕｏ 和Ｓｈｅｎ 等［１３——１４］ 利用不同的算法對ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化，提高了模型精度；徑向基函數(shù)ＲＢＦ（Ｒａｄｉｕｓ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被廣泛用于機床熱誤差建模中［１５——１６］ ；Ｃｈｅｎ 等［１７——１９］ 建立了主軸系統(tǒng)的多元線性回歸模型．
現(xiàn)有文獻(xiàn)都是針對主軸或進(jìn)給軸單個系統(tǒng)分別建立模型，而且都是在理論上驗證模型的準(zhǔn)確性和魯棒性，沒有進(jìn)行過實際的加工驗證，實際加工中主軸與進(jìn)給軸相互依賴共同影響工件的加工精度． 本文針對ＨＴＣ５５０／５００ 車床建立主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型，并進(jìn)行補償應(yīng)用，并用實際加工來驗證模型的準(zhǔn)確性．
１、?。樱椋澹恚澹睿?系統(tǒng)熱誤差補償方式及熱特性實驗
１．１?。樱椋澹恚澹睿?系統(tǒng)熱誤差補償方式
Ｓｉｅｍｅｎｓ 開放了熱誤差補償接口，一定溫度下所開放的補償模型為線性模型，主軸的熱誤差只與溫度相關(guān)，與坐標(biāo)位置無關(guān)；進(jìn)給軸熱誤差不僅與溫度相關(guān)，且與坐標(biāo)位置相關(guān)． 熱誤差模型原理圖如圖１所示．
圖１ 熱誤差補償原理：溫度θ 下熱誤差的近似擬合線
?。樱椋澹恚澹睿?內(nèi)部模型：
?。保病崽匦詫嶒?/p>
?。保玻薄嶒炘砑胺椒?/p>
以精密數(shù)控車床為研究對象，測試設(shè)備包括：ＲＥＮＩＳＨＡＷ 激光干涉儀測量進(jìn)給軸誤差；自主設(shè)計的溫度與位移同步采集系統(tǒng)測得溫度及變形數(shù)據(jù)；傳感器選用高精密溫度傳感器ＰＴ１００ 和高精密電渦流傳感器． 采用五點法測量主軸空間變形［ ２０］ ，原理如圖２ 所示．
圖２ 主軸熱誤差測量原理示意圖
?。樱薄ⅲ樱?為測量主軸Ｘ 方向的熱誤差， Ｓ２、Ｓ４ 為測量主軸Ｙ 向的熱誤差， Ｓ５ 測量主軸Ｚ 向的熱誤差；文獻(xiàn)４ 中詳細(xì)介紹了利用激光干涉儀測量進(jìn)給軸熱誤差的測量方法及注意事項，冷態(tài)下第一次測量進(jìn)給軸誤差為機床進(jìn)給系統(tǒng)幾何誤差，進(jìn)給系統(tǒng)連續(xù)往復(fù)運行２０ ｍｉｎ 后測量誤差值，此誤差值減去幾何誤差作為此時進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差［４］ ．
?。保玻病崽匦苑治?/p>
進(jìn)給軸電機、軸承、絲杠螺母副等摩擦生熱導(dǎo)致絲杠溫度升高，絲杠向自由端方向發(fā)生熱膨脹引起絲杠導(dǎo)程變化． 絲杠導(dǎo)程變化導(dǎo)致半閉環(huán)控制系統(tǒng)產(chǎn)生誤差，進(jìn)給軸的熱誤差變化如圖３ 所示． 冷態(tài)下第１ 次測量值為機床的幾何誤差，故冷態(tài)下機床的熱誤差為０ μｍ． 由圖３ 可以看出，進(jìn)給軸熱誤差不僅與溫度相關(guān)，而且與坐標(biāo)位置相關(guān)，隨坐標(biāo)值的增大而增大；負(fù)向熱誤差變化相對較小，正向熱誤差變化相對較大，由此判斷正向為進(jìn)給軸自由端，即絲杠熱膨脹的方向．
圖３ 進(jìn)給軸熱誤差曲線
主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖４（ａ）所示，軸承摩擦生熱，引起主軸及外殼溫度升高，導(dǎo)致主軸發(fā)生熱伸長Δｚ和熱升高Δｈ． 主軸熱變形曲線如圖４（ｂ）所示，主軸Ｚ 向熱誤差Δｚ 最高達(dá)４４ μｍ， Ｘ 向熱誤差Δｘ 最高達(dá)１４ μｍ，隨著溫度的升高，主軸的熱變形隨之增大，停機后隨著溫度的降低主軸的熱變形隨之減?。?/p>
圖４ 主軸結(jié)構(gòu)示意圖及主軸Ｘ ／ Ｚ 向熱誤差
機床熱特性實驗主軸及進(jìn)給軸溫度變化見圖５．
圖５ 主軸與進(jìn)給軸溫度場變化
主軸傳感器ＰＴ１００ 配置前端３ 個、中部２ 個、后端３ 個，前端最高溫度達(dá)３５．９ ℃、后端３３．８ ℃、中部３２．８ ℃，其中前部最高溫差１３．２ ℃、后端１２．１ ℃、中部１０．８ ℃． 主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖４（ａ）所示，循環(huán)空氣冷卻中空式結(jié)構(gòu)，前端３ 個軸承后端１ 個，導(dǎo)致前端發(fā)熱量最大，后端次之，中部最小，溫度場變化與結(jié)構(gòu)相符合． 由圖５（ａ）和圖４（ｂ）對比可看出，曲線變化規(guī)律一致，變形與溫度之間具有一定的線性關(guān)系．
進(jìn)給軸傳感器ＰＴ１００ 配置主要在電機、軸承及絲杠螺母座上，通過螺母座溫度間接反映絲杠溫度變化． 其中，電機溫度變化最大，床身溫度變化最??；前軸承溫度大于后軸承； Ｚ 軸螺母座溫度大于Ｘ軸螺母座．
２、熱誤差建模及補償實現(xiàn)
２．１ 綜合熱誤差建模
在車床加工過程中，主軸與進(jìn)給軸熱誤差相互耦合共同影響工件的精度，因此需要建立主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型．
２．１．１ 主軸熱誤差模型
主軸熱特性實驗中，電渦流傳感器的安裝位置影響測量結(jié)果，以Ｘ 向熱誤差測量為例說明． 圖６ 為主軸熱特性實驗傳感器安裝主軸軸向視圖
圖６ 傳感器安裝主軸軸向示意圖
傳感器的安裝支架安裝在刀塔上． 實驗過程非恒溫，環(huán)境溫度的升高導(dǎo)致絲杠溫度升高，并伴隨著熱伸長， Ｘ 軸絲杠熱伸長導(dǎo)致刀塔位置發(fā)生變化，從而引起傳感器相對于測量芯棒的位置變化，導(dǎo)致傳感器測量主軸Ｘ 向熱誤差就包含了Ｘ 軸絲杠熱變形誤差． 因此，主軸Ｘ 向熱誤差建模中要消除Ｘ 軸絲杠的熱變形誤差，處理方法：
Δｘ ＝ Δｘ１－ １３（Ｐ － ０） ／ １ ０００，
其中： Δｘ１ 為測量值， Ｐ 為實驗中 Ｘ 軸坐標(biāo)值，１３ 為鋼的理論膨脹系數(shù)．
?。玻保病∵M(jìn)給軸熱誤差模型
由于軸承及絲杠螺母副摩擦發(fā)熱，絲杠溫度升高導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生熱誤差． 然而，在實際加工中工件也會發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，同樣會影響工件的加工精度． 圖７ 為工件與絲杠變形示意圖． 相同溫度下所有工件的長度均為Ｌ， 在相同溫升條件下工件１、２、３ 的膨脹量分別為Δ１、Δ２、Δ３， 絲杠在相同長度Ｌ 上的膨脹量為ΔＳ． 當(dāng)工件的膨脹系數(shù)＜絲杠的膨脹系數(shù)，即當(dāng)ΔＳ ＞ Δ１ 時，絲杠的膨脹量大于工件的膨脹量，此時的補償量為絲杠與工件膨脹量的差值，方向為絲杠膨脹反方向；當(dāng)絲杠的膨脹系數(shù)等于工件的膨脹系數(shù)，即當(dāng)ΔＳ ＝ Δ２ 時，絲杠的膨脹量與工件膨脹量相同，此時絲杠的膨脹量剛好補償了工件的膨脹量，不需要對絲杠的膨脹量進(jìn)行補償；當(dāng)絲杠的膨脹系數(shù)小于工件的膨脹系數(shù)，即ΔＳ ＜ Δ３ 時，絲杠的膨脹量小于工件的膨脹量，此時的補償量亦為絲杠與工件膨脹量的差值，方向為絲杠膨脹方向．因此，進(jìn)給軸的熱誤差補償要考慮工件的膨脹效應(yīng)，補償方法：
圖７ 工件與絲杠變形示意圖
?。玻保场【C合熱誤差模型
選取主軸及床身溫度為溫度變量，結(jié)合ＭＬＲＡ方法得到如下主軸的熱誤差模型：
式中： θ１、θ２、θ３、θ４ 分別為床身、主軸、Ｘ 軸螺母和Ｚ軸螺母溫度； ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ——Ｘ 、ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ——Ｙ 分別為
?。亍ⅲ?軸絲杠膨脹系數(shù)； ＰＸ 、ＰＹ 為進(jìn)給軸坐標(biāo)； Ｐ０Ｘ 、Ｐ０Ｙ 為進(jìn)給軸參考點坐標(biāo)值． 模型中將２０ ℃作為參考溫度是因為ＧＢ 中將２０ ℃ 作為檢測時標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度，機床定位精度檢測標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度亦為２０ ℃．
圖８、９ 為主軸及Ｘ ／ Ｚ 進(jìn)給軸熱誤差模型預(yù)測值與實驗值的對比圖． 建立模型預(yù)測精度評價標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差值ＲＭＳＥ 及預(yù)測精度η［５］ ． 其中Ｒ 為均方根誤差值， ｙｉ 為實驗測量值， ｙ——ｉ 為模型預(yù)測值． 主軸Ｘ ／ Ｚ 方向熱誤差模型的Ｒ 和η 分別為２． ５、５．２ μｍ和８９．４％、８８．７％； Ｘ ／ Ｚ 進(jìn)給軸熱誤差模型的Ｒ 和η 分別為２．４、５．１ μｍ和８４．５％、８２．７％． 說明熱誤差模型有一定準(zhǔn)確性，應(yīng)用效果還需進(jìn)一步驗證．
圖８ 主軸熱誤差模型預(yù)測值與測量值的比較
圖９ 進(jìn)給軸熱誤差模型預(yù)測值與測量值的比較
機床主軸系統(tǒng)與進(jìn)給軸系統(tǒng)為相對獨立的個體，實際加工中二者缺一不可，軸與進(jìn)給軸的熱誤差相互關(guān)聯(lián)共同影響工件的加工精度． 得到主軸與進(jìn)給軸熱誤差的相互關(guān)系對于模型的建立尤為重要．主軸系統(tǒng)由于軸承及加工摩擦生熱造成主軸系統(tǒng)溫度升高，隨之產(chǎn)生熱變形Δｌｚ 、Δｈ， 絲杠受熱發(fā)生膨脹導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生熱誤差Δｘ、Δｚ， 如圖１０ 所示．由于Ｘ 軸是傾斜式安裝，主軸熱變形Δｈ 在機床Ｘ方向產(chǎn)生分量Δｌｘ ， 方向與Ｘ 進(jìn)給軸相同；主軸熱伸長Δｌｚ 方向與Ｚ 進(jìn)給軸方向相同． 因此機床Ｘ ／ Ｚ 方向的熱誤差模型應(yīng)該是主軸與進(jìn)給軸的綜合熱誤差模型． 結(jié)合式（１） ——（４）及文章２．２．１、２．２．２ 節(jié)分析得到機床在Ｘ ／ Ｚ 方向的綜合熱誤差模型．
圖１０ 主軸與進(jìn)給軸熱誤差耦合示意圖
?。?方向熱誤差模型：
?。玻病⊙a償實現(xiàn)及實際加工分析
?。玻玻薄⊙a償實現(xiàn)
?。樱椋澹恚澹睿螅福玻福?熱誤差補償總體方案如圖１１ 所示，由ＰＬＣ 直接獲取機床熱源溫度值，在ＰＬＣ 內(nèi)計算補償參數(shù)，最后ＰＬＣ 通過數(shù)據(jù)接口ＤＢ１２００ 將補償參數(shù)寫入ＮＣ 系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)根據(jù)補償參數(shù)及插補指令計算正確的電機指令從而達(dá)到補償效果，提高機床的加工精度．
冷態(tài)下測量機床的定位精度，隨后同時運轉(zhuǎn)主軸及進(jìn)給軸系統(tǒng)，模擬實際加工主軸與進(jìn)給軸熱誤差耦合現(xiàn)象，驗證綜合熱誤差模型的準(zhǔn)確性，直到機床達(dá)到熱平衡狀態(tài)． 測量機床熱誤差補償前后的定位精度，結(jié)果如圖１２ 所示． 熱補償前Ｘ ／ Ｚ 軸定位精度分別為１９．８ μｍ、２７．２ μｍ；熱補償后Ｘ ／ Ｚ 軸定位精度分別為６．９、９．１ μｍ，熱補償后Ｘ ／ Ｚ 軸定位精度分別提高了６５．２％、６８．４％，表明熱誤差綜合模型有一定的補償效果．
圖１１?。樱椋澹恚澹睿螅福玻福?熱誤差補償總體方案
圖１２?。?／ Ｚ 軸熱平衡下熱誤差補償前后對比
?。玻玻病嶋H加工分析
加工工件如圖１３ 所示，嚴(yán)格按照工程實際在有無熱誤差補償狀態(tài)下按圖紙要求進(jìn)行加工，兩種狀態(tài)下各加工一天，對工件按照加工順序做編號． 將加工好的工件置于２０ ℃的恒溫環(huán)境中８ ｈ 以上，按編號使用三坐標(biāo)測量儀測量工件Ｒ１、Ｒ２ 的直徑，記錄于表格，比較有無熱誤差補償狀態(tài)下的工件誤差。
實際結(jié)果如圖１４ 所示． 由圖１４ 可知，在有無熱誤差補償狀況下工件誤差首先負(fù)向變大而后向正向變化，這是由于Ｘ 軸絲杠的安裝在Ｘ 負(fù)向有預(yù)拉伸，絲杠溫升初始時首先要消耗預(yù)拉伸量，因此導(dǎo)致工件誤差負(fù)向變化． 圖１４（ａ）所示預(yù)拉伸消耗之后工件誤差正向有明顯變化，跨度１５ μｍ，這便是熱誤差造成的影響；圖１４（ｂ）所示預(yù)拉伸消耗之后工件誤差有了明顯改善，跨度５ μｍ 左右，由此證明熱誤差補償?shù)臏?zhǔn)確性．
圖１３ 加工工件
圖１４ 有無熱誤差補償時的工件誤差
３、 結(jié) 論
?。保┍疚难芯苛耍樱椋澹恚澹睿螅福玻福?系統(tǒng)的熱誤差補償機制，分析了主軸與進(jìn)給軸熱誤差之間的相互關(guān)系，建立了綜合熱誤差模型，并考慮了工件的膨脹效應(yīng)對模型的影響．
?。玻├茫校蹋?與ＮＣ 之間的數(shù)據(jù)接口ＤＢ１２００ 實現(xiàn)了補償數(shù)據(jù)的通信，加工過程中監(jiān)測溫度并進(jìn)行實時補償．
３）并進(jìn)行了切削加工試驗，有效驗證了熱誤差的補償效果．
來源：機械制造系統(tǒng)國家實驗室 河北工程大學(xué) 作者：孫志超 侯瑞生 陶濤 楊軍 梅雪松 王新
